Удивительная связь между теорией чисел и эволюционной генетикой

Теория чисел, изучение свойств натуральных чисел, возможно, является самой чистой формой математики. На первый взгляд это может показаться слишком абстрактным, чтобы его можно было применить к миру природы. Фактически, влиятельный американский теоретик чисел Леонард Диксон написал: «Слава Богу, что теория чисел не запятнана никакими приложениями». И тем не менее, снова и снова теория чисел находит неожиданные применения в науке и технике: от углов листьев, которые (почти) повсеместно следуют последовательности Фибоначчи, до современных методов шифрования, основанных на факторизации простых чисел. Теперь исследователипродемонстрировали неожиданную ссылкумежду теорией чисел и эволюционной генетикой.

В частности, группа исследователей (из Оксфорда, Гарварда, Кембриджа, GUST, MIT, Imperial и Института Алана Тьюринга) обнаружила глубокую связь между функцией суммы цифр из теории чисел и ключевой величиной в генетике, мутационная устойчивость фенотипа. Это качество определяется как средняя вероятность того, что точечная мутация не изменит фенотип (характеристику организма).

Это открытие может иметь важные последствия для эволюционной генетики. Многие генетические мутации нейтральны, а это означает, что они могут медленно накапливаться с течением времени, не влияя на жизнеспособность фенотипа. Эти нейтральные мутации заставляют последовательности генома изменяться с постоянной скоростью с течением времени. Поскольку эта скорость известна, ученые могут сравнить процентную разницу в последовательности между двумя организмами и сделать вывод, когда жил их последний общий предок.

Но существование этих нейтральных мутаций поставило важный вопрос: какая часть мутаций в последовательности нейтральна? Это свойство, называемое мутационной устойчивостью фенотипа, определяет среднее количество мутаций, которые могут возникнуть во всех последовательностях, не влияя на фенотип.

Профессор Ард Луис из Оксфордского университета, возглавлявший исследование, сказал: «Мы уже давно знаем, что многие биологические системы демонстрируют удивительно высокую устойчивость фенотипа, без которой эволюция была бы невозможна. Но мы не знали, какой будет абсолютная максимально возможная надежность и существует ли вообще максимум».

Именно на этот вопрос ответила команда. Они доказали, что максимальная устойчивость пропорциональна логарифму доли всех возможных последовательностей, которые соответствуют фенотипу, с поправкой, которая задается функцией суммы цифр sk(n), определяемой как сумма цифр натуральное число n по основанию k. Например, для n = 123 в десятичной системе счисления сумма цифр будет равна s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Еще одним сюрпризом стало то, что максимальная устойчивость также оказалась связана со знаменитой функцией Тагаки, причудливой функцией, которая непрерывна всюду, но нигде не дифференцируема. Эту фрактальную функцию еще называют кривой бланманже, потому что она похожа на французский десерт.

Первый автор доктор Вайбхав Моханти (Гарвардская медицинская школа) добавил: «Самым удивительным является то, что при сопоставлении последовательностей со вторичными структурами РНК мы нашли четкие доказательства того, что природа в некоторых случаях достигает точного предела максимальной устойчивости. Как будто биология знает о фрактальной функции суммы цифр».

Луи добавил: «Красота теории чисел заключается не только в абстрактных отношениях, которые она раскрывает между целыми числами, но и в глубоких математических структурах, которые она освещает в нашем естественном мире. Мы верим, что в будущем будет обнаружено множество новых интригующих связей между теорией чисел и генетикой».

- Данный пресс-релиз предоставлен Оксфордским университетом.